您好，我是链家地产的高级经理马俊，很高兴能够回答您的问题。
1、没有上海市居住证是可以购房的，但是居住证与房产税是相关的，具体如下：
外地家庭若持有《上海市居住证》已连续满3年或积分达到120分，则本次购房可直接申请免征房产税；
若持有《上海市居住证》暂未连续满3年或积分未达到120分的，可先全额缴纳房产税，待满3年或积分达到120分后，再申请免征并申请退还持《上海市居住证》期间所缴纳的房产税
2、社保61个月累积满60个月了是可以购房的；
根据上海市限购政策要求外地户籍在上海购买住宅类产权的房屋要满足三个条件：
⑴目前属于已婚状态，外地户籍成年单身限购；
⑵家庭成员在沪名下无任何住房；
⑶符合网签日期前63个月内累计正常缴纳满60个月的社保或税单的限购一套住房。
外地的社保截止日期要以网签为准，而且网签当月的不算。
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